それじゃ入試は戦えない。
という事で数学、物理で計2例あげていきます。
今日は先に数学
①隣接3項間漸化式
特性方程式のように公式で教えている…
これ逆に勉強できない子を作っていないか？
実はこの公式を使う事によるショートカットはわずか数行
（私は公式を“ショートカット”と教えます。この感覚がしっかりしてくると早慶の理工も夢じゃない）
まずは公式の方を
数列は入力できないので写真で。うちの教室のホワイトボードです。
なんで急に2次方程式？
それを「なんで？」と思わずに受け入れる生徒。
すでに数学ではない。笑。
で正しくはこんな感じです。
等比型になると「仮定」して変形してみたところ、やっぱり等比型になったよね！
この過程を知らずに公式だけで解いている子は、受験は絶対に成功しないでしょう。
矯正は1年では間に合いません。
早い段階で「脱公式」をしましょう。
次回は物理で脱公式を書く予定
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教材の性質上仕方ないのですが、算数においてそれは極力避けるべきで、その部分のみ指導者はアレンジをする必要があります。
具体的な問題で説明しますね。
倍数算
例題：1組と2組の生徒の人数の比は9：8です。1組で国語が好きな生徒は2組で国語が好きな生徒の2倍いました。
1組の国語が嫌いな生徒は6人、2組の国語が嫌いな生徒は10人です。それぞれの組の生徒数を求めなさい。
一般的な解説（教材ではこうなってます）
1組の生徒数を⑨、2組の生徒数を⑧として
算数が好きな人ので式を作る
（⑨-6）：（⑧-10）＝2：1
⑯-20＝⑨-6
⑦＝14
①＝2
1組18人、2組16人
私の教室ではこう教えます。
まずは初期の図
好きな生徒の比は2：1で嫌いな生徒がそれぞれ6人と10人なのでこのように整理します。
次に2組を2倍します
最後に2組の2倍を並び替えます
そうすると1組と2組の2倍の比は⑨：⑯で
差が20-6＝14人
比の差が⑯-⑨＝⑦
⑦＝14
①＝2
と解けます。
消去算的に解きました。
なぜ教材の解説を嫌うのか。
それは、方程式使っているからです。
中学受験は方程式を使わずに解くことを前提としているのに、ここだけ急に方程式。
指導に一貫性を持てなくなり、生徒に変な選択肢を与えてしまうのが嫌です。
私の指導では「図解しなさい」これが一番最初にあります。
だからこうやって解かせてます。
中学受験指導をして19年。
こうやって日々指導テクニックを磨いています。
個別指導の中学受験の指導って、中学受験用の教材を使って、生徒に解かせて解説するだけじゃダメなんですよ。
集団塾の授業を1：1でやってくれるって認識でやると大失敗ですね。
なぜなら、集団塾は最初から、集団塾の指導についていけない子を切り捨てる形で授業が形成されているからです。
それを1：1で行う事に何のメリットもありません。
メリットどころか個別指導では授業が生徒のペースで進むため、集団塾に対して進度がとんでもなく遅くなる。
個別指導のメリットって、生徒一人一人に「考え方」を作っていける事だと思っています。
これは中学受験に限らず、中学生も高校生も。
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因数分解の方法が２通りあります。
公式
a³+ｂ³+ｃ³-3abc＝（a+b+c)(a²+ｂ²+ｃ²-ab-bc-ca)
問題
a³+ｂ³+ｃ³-3abcを因数分解せよ
途中までは同じなので、まずはそこまで書きます。
a³+ｂ³+ｃ³-3abc
＝（a+b)³-3ab(a+b)+ｃ³-3abc
解法1
={（a+b)+c}³-3(a+b)ｃ{(a+b)+c}-3ab(a+b)-3abc
＝(a+b+c)³-3(a+b)c(a+b+c)-3ab(a+b+c）
=(a+b+c){(a+b+c)²-3(a+b)ｃ-3ab}
=(a+b+c){(a+b)²+2(a+b)c+ｃ²-3(a+b)c-3ab}
＝(a+b+c)(a²+2ab+ｃ²+2ac+2bc+ｃ²-3ac-3bc-3ab）
=(a+b+c)(a²+ｂ²+ｃ²-ab-bc-ca)
解法2
＝{(a+b)+ｃ}{(a+b)²-(a+b)ｃ+c²}-3ab(a+b)-3abc
＝(a+b+c)(a²+2ab+b²-ab-bc+c²)-3ab(a+b+c）
＝(a+b+c)(a²+2ab+ｂ²-ab-bc+c²-3ab)
＝(a+b+c)(a²+ｂ²+ｃ²-ab-bc-ca)
さてどちらが好きですか？
様々な教材では解法2が有力です。
見ての通り、計算が少し少なくて済みますよね。
では私の見解ですが…
私は解法1を推奨します。
なぜか？
「極力同じ方法論で解く」
これって大事な考え方だからです
当たり前ですが、問題ごとにケースバイケースで解き方があると大変ですよね。
一つの方法で何問も対応できると、それは素晴らしいですね。
そのような思考作りを数るためには解法1の方が適当かなと。
解法1はa³-b³＝(a+b)³-3ab(a+b）のみを使って解いています。
解法2はa³-ｂ³＝(a+b)(a²-ab+ｂ²）も使っています。
結構小さい事なんですが、こういったこだわりが、将来大きな差になったりします。
もちろん、解法は両方できないとダメですよ。
あくまで好き嫌いの話しです
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結構無理やりこじつける事もありますが（笑）今年１年の時事に対して「なんでだろう」「それは何だろう」をもって生活をすることも大事だってことです。
では2025年度のトッピックですが
①大阪万博
②冬期（ミラノ）オリンピック
③大河ドラマ「べらぼう」
④衆議院選挙（高市旋風）
では入試を見ていきます。
問1（ア）ヨーロッパの気候。オリンピックがイタリアという事で、イタリア周りの気候。(ちょっと強引）
問2（ウ）人工島に関する問題。大阪万博が開催されたのも大阪の人工島「夢洲」（ここは強引ですね。笑）
問3（ウ）化政文化。これは完全にきた！「べらぼう」で散々テーマになった錦絵。染谷将太さんが演じた喜多川歌麿！終盤には後の葛飾北斎も登場。
問6（エ）選挙制度。これもでました！
それだけでは何とかならないですが、どこに強弱をつけて勉強するかの判断の材料になりやすい。
「べらぼう」なんて１年かけでずっと天明期の文化と化政文化についてやったわけですから。
これで松平定信か田沼意次当たりが出れば面白かったのですが、流石にそこまでしたら偏りすぎるって事で１問に収めたのは作問者が素晴らしい。
ちなみに高校日本史の範囲になると津田健次郎が演じた曲亭馬琴、桐谷健太さんが演じた大田南畝、岡本天音さんが演じた恋川春町、古川雄大さんが演じた山東京伝は必須になります。
ということで大河ドラマを見ましょう♪
全体的には例年通りの問題レベルでしたが、なかなか悩ませる問題もありましたね。
問1（イ）なんかは消去法で勝負って感じの問題でした。
選択肢①イタリア人がスラブ系→ラテン系が正解なので誤
選択肢②ヒスパニックはカナダからの移住者→中南米からの移民でスペイン語を話す人たちなので誤
選択肢③イスラム教は豚肉を食べるの禁止 正解
選択肢④ヒンドゥー教は南アメリカ→インドの民間信仰なので誤
イスラム教が豚肉禁止は教科書（帝国書籍）にもはっきり書かれていますが、教材ではめったにお目にかれない（ウィニングという教材に掲載有）ため、ここの一点で勝負するにはちょっと怖い。
②④は明らかに誤なので①を消去できるかどうかって感じでしたね。
私は人種系の出題が大好きなので（世界史で徹底的にやります）結構中学生の授業でも教えるのですが
東欧とバルカン半島はスラブ人が多い（第一次世界大戦の授業で教えます）
イタリア・スペイン・ポルトガル・南アメリカがラテン人
フランスはゲルマン系の血統強めなんだけど、言語学の観点でかラテン人に分類
イギリスはアングロサクソン人＝ゲルマン人
ドイツはフランク人＝ゲルマン人
イタリアは元々ゲルマン人の国家であるフランク王国から分裂して出来た国ですが、なぜラテン人の国家なのか。
その辺は世界史で教えます。
ってことでなんかあまり神奈川県入試の精査になってない気もしますが、社会って全部聞いた後「何の話し？」ってなるくらいがちょうどいいんですよね。笑。
あ、私は一応言っておくと日本史世界史を教える事の出来る工学部出身の理系先生です。
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まずは神奈川県の公立高校入試は「文章の難しさ」は殆どなく、「英単語の語彙力」で押し通せる入試です。
そのチェックと、教室で採用している英単語帳のリンク率を調べるためにこんなことをやっています。
私が解いてみて、普段の授業の感覚から、この単語さえ押さえておけば得点になるって単語を抽出して、教室で使っている単語帳に掲載されているかを調べていきます。
何単語かは掲載されていませんでした。
しかし、消去法で躱せたり、意味が分からずとも繰り返し使われる「名詞」だったりするため、テストの時に意味が分からなくても致命傷にはならないかなってレベルです。
問題構成は
問1 リスニング
問2 単語問題（ア）形容詞 （イ）名詞 （ウ）動詞
問3 文法（ア）疑問詞 （イ）前置詞 （ウ）時制 （エ）動名詞 （オ）比較 （カ）仮定法
問4 整序（ア）熟語take 人 to 場所 （イ）形容詞の強調 （ウ）分詞 （エ）how manyの疑問文 （オ）不定詞
問5 英作
問6 長文（掲示板の投稿内容）
問7 長文（会話文・アンケートの内容）
問8 長文（ディスカッション・資料）
正答率が低そうなのは問4（ウ）と問7（イ）かな。という事で解説
問4（ウ）整序
問題
A：What are you doing?
B：I am (1.taking 2.the 3.pictures 4.looking 5.at 6.taken) during the school trip.
解説
Aの漠然とした質問から、推測できるのは答えが「I am ～ing…」の形になるという事。
そしてＢの時を表す前置詞が特定期間を表すduring
ということは現在進行形には使えないため、後半部分は修飾節
被修飾語はpictures（無生物）しかないから分詞はtakenの過去分詞で決定。
後半はpictures taken during…「修学旅行中に取られた写真」となる。
あとは動詞がlooking か taking
takenを既に使ったからtakingを消す…なんてまぬけな解き方しないように。私が作問者なら両方使う問題を作ります（笑）
「修学旅行中に取られた写真を見ています」または「修学旅行中に取られた写真を撮っています」
後半は意味不明ですね。という事でlooking at the pictures taken で完成。
次に問7（イ）ですね。
ひっかけ問題です。引っかかり先は5two students and one teacher
Memo欄の空欄を含む文章の次にthough they tried it beforeとあります。
つまり条件に「以前に使ってみたが」追加されます。
したがって、一度も使った事のないsutudent Kenは対象になりません。
ということで4のone sutudent and one teacher
最後に問8にツッコみ入れておきます。
作問者が英語に関しては素晴らしいんでしょう。
しかしこの作問者こそAI社会で生まれた問題にハマってしまった人の先駆けなんじゃないかなって思いました(笑）
文章を要約すると…
学校祭の出し物で作る映画が間に合わないからAIにつくらせるって言いだしたエミリーとそれに反対したアキラ。
結果として制限つきでAIを使って、さらにAIを使った事によってできた時間で他の事をやりました。
って話し。
「AIを正しく活用しましたよ」ってストーリーなんでしょう。
バカ言えよ。表面上のAIの利便性と付き合い方しか見てない。
「自分たちの落ち度で、時間が無くなって終わらなかった映画製作」の解決策がAI？
これこそAI社会で発生する問題点です。
「解決能力の欠如」
時間がないなら、その中で「妥協と工夫」で乗り切ってこそ「解決能力」が向上するのであって、こんなアホな解決方法は「夏休みの宿題を終わらないから親にやらせる」というのと同じです。
余った時間で「受験勉強しました？」
意味が分からないですよね。
大抵の事をAIはできるため、今後の社会では今まで問題になったことが「問題にならない」のです。
問題にならないのだからいいのではと思いますよね？
確かにそうなんです。ただし教育を除いては。
教育は出来るだけ多くの小さな問題が発生すべきなんです。
そしてそれを工夫して乗り切る力、そして時に妥協していくマインドを育てる。
例えば、大学受験や就職、極論を言えば結婚も
すべて思い通りに行く人って世の中にどれぐらいいるんでしょう。
上手くいかない時、「妥協」って言い方ではないですよ（笑）、ものの見かたを変えると、それは急に価値が出てきます。
世の中に絶対的な価値なんて存在しないんだから、見かたを変えるとその価値も変化する
こういう事を学んでいかないと人生に行き詰まってしまいます。
人生って自分の持っているカードで戦うしかないんですよね。
それを最大限に活かす工夫を身につける事って、つまりは生き方を学ぶって事だと思います。
そうした強さこそAIにはない軟らかさなんじゃないかな。
こんな文章載せちゃうと、この行為が正解だと子供たちが思ってしまいます。
と問題文にツッコみいれたところで、英語の総括を終わります。
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合格実績
国立 東京科学大学付属科学技術高等学校
私立 桐蔭学園 アドバンスコース（単願推薦）
公立 生田高校 2名合格
公立 川崎北高校
公立 新栄高校
私立 武相高校（併願優遇）
8名受験で7名が第一志望合格。1名が併願私立への進学となります。
合格した子も第一志望に届かなかった子も、私にとってはみんな誇りです。
2か月に及ぶ土曜模試にも耐えました。
不合格だった子も最後の全県模試から+59点もしているんです。
高校入試で一番大事な事は「努力の仕方を学ぶこと」です。決して「合格すること」ではない。
そういう意味では、私は8人全員に「君たちはこのミッションをクリアした」と言えます。
本当に逞しくなった。
さあ、次のステージへの挑戦が始まります。
うちの教室の中3成績トップの2人は1か月前に合格が決まっていたため、既に数学Ⅰの半分が終了。
たぶん今の勢いなら入学までに数学ⅠAが終わる。
残りの子たちも3月からまた一緒に頑張ります。
ちょっとだけ紹介
今年の偏差値トップの生徒の全県模擬
東京科学大付属科学技術高等学校は推薦で受かってしまいましたが、一般受験でも間違いなく合格したでしょう。
ウィルでの推薦入試対策は、大学受験と同じ考え方で、推薦はあくまで受験機会が1回多いだけ。
一般になった時の事を想定して準備。
国立志望のため神奈川県公立対策をやらずにこの点なので立派でした。
今年の偏差値上昇トップの生徒の全県模擬
このレベルの上昇は個別指導でなければ無理でしょう。
今見てもここから川崎北高校受かる？？って上昇です。
悔やまれるのは、この子がウィルに来たのが中2の8月。
中1の最初から見ていれば元石川高校くらいは余裕で合格させれた。
まだまだ伸びしろだらけなんで、大学受験でもっと周りを驚かせれると思います。
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私も言葉足らずだったので、「なぜ等脚台形をを使った解法がダメ」なのか説明していきます。
ちなみに、大前提として「入試の時にそれで解いた」子がダメとは言ってません。
指導する側の立場としてダメなだけであって、入試ではどんな解き方であろうが解ければok。
この問題は「指導者として教えるべき」2つの解法があります。
一つ目は私が既に掲載した形なのですが、じゃあ等脚台形を利用したものと何が違うのか。
それは、ちゃんと根拠を持って第一歩目を踏み出したかどうかです。
今日は趣向を変えて、「思考」にフォーカスして書きます。
まずは問題文をザックリ書きます。
AB=5 CD＝3 CA=CE のときDEの長さを求めよ
ここで一番わかりやすい考え方はDE＝Ｘとしてのスタートなんです。
求めるものをXと置く。方程式の文章題でも最初はこうしますよね。
その際にDEを含む三角形は三角形EDCでこれは特別な三角形ではありません。
また相似に該当する三角形も見当たらないわけです。
したがって、ここで解となる辺DEに関わる辺での相似を探していきます。
そうすると三角形CDF∽三角形AGF、三角形CDF∽EAFの二つの相似が見えてきます。
ここで（ⅰ）で求めた三角形ABC∽三角形CDFを使えばAB=5 CD=3を利用する筋が見えてきます。
本当はDE＝Ｘ（DF+FE=DE)の方向性でしたが、これはこの辺を含む同一直角形で三平方の定理を利用すれば動かせるので
文字で置くのはDF,FE,DEの同一直角三角形上にあり、且つ（ⅰ）が利用しやすい辺AC（AC=AF+FC)へプラン変更
ここで四角形DCBGが平行四辺形である事に気が付けば、AF=2K , FC=3Kでこの問題の方針が確定します。
後は私が書いた解説の通りで解けます。
と、こんな感じで明確に意図を持って解いてます。
とりあえず補助線を引いてみて、「あ！」は数学ではないのです。
折角なので、補助線を引く版の正しい思考も掲載します。
まずはヒントを増やしていくとこんな形が見えます（この段階で補助線はない）
ここで仮定で出されているAC=CEを利用した形の三角形ACD≡三角形CEBが見えてきます。
このために補助線BEを引く
これなら補助線の根拠が分りやすい。
「ヒントで与えられた3と5という長さを同一直角三角形上に移動する」という方針で補助線を引いています。
じゃあなんで「円の中の平行線を結ぶと等脚台形になるから」という根拠はダメなのか？
まずは、そんな定理は無い。
あと、今後、円の中に平行線がでてきたら、等脚台形つくりますか？
断言しますが、高校数学の世界でそんなことやる事はほとんどない。
「それしか解けない」ってなら仕方がない。
しかしこうして別解が他に2通りもあるのに、そんな限定的な解き方を教えるのは良くないってのが私の指導の信念です。
数学の理想は「1つの知識で1つ解く」事ではなく、「1つの知識で10解ける」事です。
あくまで、私は大学受験まで見据えた指導を前提に話をしています。
「いい高校に入ることがゴール」
「いい高校に入れさえすれば、いい大学に行ける」
と思っている方とは、私の進路指導方針は合わないため、何を言っているかわかってはもらえないでしょう。
では数学に関してはここまでにしておきます。
次回は英語の予定。
]]>なんで大問3（エ）の解説？これいる？ってレベルです。
速報解説の視聴者って意識高い子＝偏差値高めの子だと思うんです。
おそらくですけど、本来解説しなくてはならない大問3（ア-ⅱ）、大問3（ウ）、大問4（ウ）の解説を作るのが間に合わなかったと推測。
だって、絶対にやっておきたいでしょう、上記3問（笑）いいアピールになるし。
これも図解なしでちゃちゃっと解きましょう。
まずAの速さ
18÷1＝18（時速18ｋｍ）
BさんとAさんが出会うまでに2人の移動した距離の合計は18ｋｍになるので
≪方程式版≫
二人がｔ時間後に出会ったとして、二人の移動距離で方程式を立てます
18ｔ+12ｔ＝18
ｔ＝3/5（時間）
Ｂさんは3/5時間で進む距離は12×3/5＝7.2ｋｍ
のこり10.8ｋｍを2/5の時間で進む
10.8÷2/5＝27
答…時速27㎞
≪中学受験版≫
方程式無しでも解けます。
二人が出会うので、歩いた時間は同じ
同じ時間に進む距離は速さの比になるので18：12＝2：3
18㎞を2：3に分けると
Ｂさんの進んだ距離 18×2÷（2+3）＝7.2 （残り10.8㎞）
Aさんの進んだ距離 18×3÷（2+3）＝10.8
Ｂさんはここまで7.2ｋmの道のりを時速12㎞で進んだからかかった時間は
7.2÷12＝0.6（時間） 1時間でゴールするので残り0.4時間
Ｂさんは残り10.8㎞を0.4時間で進むので
10.8÷0.4＝27
答…時速27km
予想…神奈川県の受験生の正答率63％（笑）
教育委員会のＨＰで発表されます。乞うご期待。
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この問題はかなり簡単♪
FE²＝2²+（4-a)²＝a²-8a+20
FE=BFよりFE²＝BF²なので
a²-8a+20＝a²
a＝5/2
一旦図を更新
三角形EAF∽三角形GDE 相似比3：4なので
DG=8/3
GC=4/3
ここでさらに図を更新
これで求める三角形FHIの底辺FHが2.5-4/3＝7/6になりました（最初から全部分数で示せばよかった…反省）
あとはI座標を求めて高さを求めます。
I座標のＸ座標が三角形FHIの高さですね。
IはDHとEGの交点なので連立方程式！これを狙っての座標を使ってます。
DHの式は Ｙ＝2/3Ｘ+4/3
EGの式は Ｙ＝-4/3+20/3
分数があるから代入法でいきましょう
2/3Ｘ+4/3＝-4/3Ｘ+20/3
2Ｘ+4＝-4Ｘ+20
6Ｘ＝16
Ｘ＝8/3
したがって三角形FHIの面積は
7/6×8/3÷2＝14/9…答
しつこいようですが、私は極力補助線を使いません。
今回は解説上分りやすいように軸を延長しましたが、やはりノー補助線です。
ちなみにこの手の解き方は大学受験でも利用できます。
中学生からしっかり利用できると良いですね。
三平方と相似でごり押しでも解きましたが、めんどくさい。
そして難問に見えてしまう恐ろしさ。
これを難問と思った中学生諸君、勉強の仕方が悪いよ。
]]>（アｰⅱ）は割とあっさり
まずは下準備
DC//ABより
∠CDG=∠GDC
直角三角形AFGの内角の和より∠AGF＝90-∠GAF
直角三角形ABCの内角の和より∠ABC-∠CAB
∠CAB=∠GAF（同一な角）
ゆえに∠AGF＝∠ABC
同位角が等しいのでDE//CB
したがって四角形DGBCは平行四辺形
DC＝GB＝3
AG=2
これで下ごしらえ終了。
一気にゴールまで行きましょう。
三角形DFC∽三角形GFAで相似比は3：2
ここでAF=2a、FC=3aと置いて
二等辺三角形なのでCA=CE=5a
見えてきましたね。
FE²＝25a²-9a²＝16a²
FE＝4a
次に三角形CDF∽EAFに注目
DF：2a=3:4
DF＝3a/2
また直角三角形CDFにおいて
DC²＝(3a)²+（3a/2)²
＝45a²/4
DC＝3√5a/2
DC＝3なので
3√5a/2＝3
a=2√5/5
DE＝DF+FE＝11a/2
ゆえに
2√5/5×11/2
＝11√5/5…答
その他2通り解いてみましたが、これが一番美しい解かなぁ
やっぱ補助線引かないに限る。
一応こんな形からも解けましたが
ちょっと数学的根拠に欠ける。
円の中の平行線に等脚台形ができるから…
ちゃんと数学やってきた人からすると、公式化されていないものを公式と的に使うのかちょっと抵抗感有りますよね。
本来の数学であれば、等脚台形になる事の証明からしないとならないため、だただだめんどくさい。
the文系数学の解き方でしょう。言い換えれば大学受験のレベルでは一切使えない技だから、こんな教え方は私はしないな。
]]>