どちらが好み？

以下の公式の証明は出来て当然ってものなのですが…

因数分解の方法が２通りあります。

 公式

a³+ｂ³+ｃ³-3abc＝（a+b+c)(a²+ｂ²+ｃ²-ab-bc-ca)

 問題

a³+ｂ³+ｃ³-3abcを因数分解せよ

途中までは同じなので、まずはそこまで書きます。

　a³+ｂ³+ｃ³-3abc

＝（a+b)³-3ab(a+b)+ｃ³-3abc

解法1

={（a+b)+c}³-3(a+b)ｃ{(a+b)+c}-3ab(a+b)-3abc

＝(a+b+c)³-3(a+b)c(a+b+c)-3ab(a+b+c）

=(a+b+c){(a+b+c)²-3(a+b)ｃ-3ab}

=(a+b+c){(a+b)²+2(a+b)c+ｃ²-3(a+b)c-3ab}

＝(a+b+c)(a²+2ab+ｃ²+2ac+2bc+ｃ²-3ac-3bc-3ab）

=(a+b+c)(a²+ｂ²+ｃ²-ab-bc-ca)

解法2

＝{(a+b)+ｃ}{(a+b)²-(a+b)ｃ+c²}-3ab(a+b)-3abc

＝(a+b+c)(a²+2ab+b²-ab-bc+c²)-3ab(a+b+c）

＝(a+b+c)(a²+2ab+ｂ²-ab-bc+c²-3ab)

＝(a+b+c)(a²+ｂ²+ｃ²-ab-bc-ca)

さてどちらが好きですか？

様々な教材では解法2が有力です。

見ての通り、計算が少し少なくて済みますよね。

では私の見解ですが…

私は解法1を推奨します。

なぜか？

 「極力同じ方法論で解く」

これって大事な考え方だからです

当たり前ですが、問題ごとにケースバイケースで解き方があると大変ですよね。

一つの方法で何問も対応できると、それは素晴らしいですね。

そのような思考作りを数るためには解法1の方が適当かなと。

解法1はa³-b³＝(a+b)³-3ab(a+b）のみを使って解いています。

解法2はa³-ｂ³＝(a+b)(a²-ab+ｂ²）も使っています。

結構小さい事なんですが、こういったこだわりが、将来大きな差になったりします。

もちろん、解法は両方できないとダメですよ。

あくまで好き嫌いの話しです