令和７年度神奈川県公立高校入試数学解説～問3アは絶対に補助線を引くな～

タイトル長い（笑）

そうです。そのままですが、問3アは絶対に補助線を引かないのです。

過去問もすべて補助線なしで解けます。

ちなみにこの問題難しいですね。

思考を、ヒントを作る作業と問題を解く作業に分けないとならないので。

では解説載せておきます。

 

問題は三角形ADHの面積を求めること。

「過去問は全部角度だったじゃん！」て思った受験生、それは甘すぎる。

まあこの問題は多摩・川和・翠嵐の子だけ解ければいいかな。

その辺を受験しようと思っててなら、この問題解けなかったのは甘いぞ！

で、この手の問題のコツは２つ

①（1）のヒントをそのまま使う

②問題に向き合わずヒントを増やす。

まずは（ⅰ）のヒントから⊿ACE∽⊿AGD

（ⅱ）の問題文のヒントでBC=4 , BG=FG=2

さて相似に絡んだ長さが無いため、相似は角度を求めるために使うと判断。

ということでまずは例年の問通り角度をひたすら求めてみましょう。

求角問題はどんどん文字を使いましょう。

これで∠FCD=∠FBGなのでBG//CD

仮定よりFC=FD(赤線） GB=GF（青線）より⊿FCDは正三角形

⊿FBGも正三角形

a=30°となりました。

注目する場所を⊿DIGへ

（この問題で特別な直角三角形は⊿ADBと⊿DIGのみなのですでに２択）

⊿GDIの三角比でGD(=4):DI=2:1なのでDI=2

DGとBGの長さが問題文のヒントに合ったのでDI=BGが決定(緑線）

したがって⊿HDI≡⊿HBG

DH=HB…①

GI=2√3

EH=HG=√3

⊿BHGで三平方の定理より

BH²＝２²+√3²

　　＝7

BH=√7…②

次に残りの⊿ADBに注目して

①よりDH=BH＝（√３x）÷2…③

②③より√7＝（√３x）÷2

x＝2√21÷３…④

⊿ADH＝AD×DH÷2

　　　＝（2√21÷3）×（√3×2√21÷3÷2）÷2

　　　＝7√3/3（答え）

最初から答えの道筋があったってより、ヒント増やしていったら答えが出たって感じですね。

では近日また数学の解説を載せていきます。