令和６年度 神奈川県公立高校入試（数学） 詳細解説②

予告通り関数（問4）を解説します。

問4は過去問とほとんど同じという捻りがない問題でした。

問4は（ア）は誰でも解ける　（イ）偏差値45以上の学校なら解く必要がある　（ウ）偏差値55以上の学校なら解く必要がある

って感じです。

ではいつも通りです。

目黒指導の5コア「問題を解くのではなく文章題のヒントからヒントを増やす」

さて問題文の初期図形

問題文のヒントをからヒントを増やします。

ヒントを赤線で引いてみると、ほぼ全文ヒントですね（笑）

では順に行きます。

（1）A点のY座標が6と決定

（2）A点のＸ座標が-6と決定

（3）Ｂ点の座標が（6,6）と決定

（4）Ｃ点の座標が（-2、6）と決定

（5）Ｄ点の座標が（-6,０)と決定

（6）E点の座標が（-6、3）と決定

（7）Ｆ点の座標が（1、-3）と決定

注）（7）の座標決定は相似で決定。下記の図形参照。

これで準備完了。必要な座標が全て出そろいました。

では問題に着手します。

（ア）曲線③の式は点A代入

6＝36×a

a＝1/6

（イ）点Eと点Ｆから

3＝-6m+n

-3=m+n

を連立してｍ＝-6/7　ｎ＝-15/7

（ウ）この問題は座標点が軸上にない時点で「等積変形」に進むのが良いでしょう。

力技でも解けます。別解は持てるだけ持って行けが私のモットウなので両方掲載。

では等積変形から。

２回行います。まずは三角形CEFの面積から

青三角（CEF）を緑三角（CHF）に等積変形します。

まずは点Eと点Hを通り直線CFに平行な直線の式を求めましょう。

直線CFの傾きは点Ｃ（-2,6）と点Ｆ（1、-3）よりＸの増加量+3　Ｙの増加量-9となり-3とわかります。

したがって直線EHの傾きも-3.点Eを通るので

3＝-3×（-6）＋b

b＝-15

直線EH：Ｙ＝-3Ｘ-15

点Ｈ（-5、0）

緑三角の面積は5×6÷2+5×3÷2＝45/2

これで前半終了

もう一つの等積変形へ

先ず緑の三角形の面積は⊿CEF：⊿COG＝3：2より

45/2×2/3＝15

また、⊿CEFの面積はOIを底辺とみて　OI×6÷2＝3OI

ゆえに15＝3OI

OI=5

つまり点Iの座標が（5、0）となる

点Ｇ、点Iを通り辺CFに平行な直線の傾きは-3なので、

Ｙ＝-3×Ｘ+bに点I（5,0）を代入して

0＝-3×5+b

b＝15

したがって直線GIはＹ＝-3Ｘ+15

点Gは直線DBと直線GIの交点なので

Y=1/2X+3

Y=-3X+15

を連立して

Ｘ＝24/7

これで終了です。

等積変形は神奈川県公立高校入試の問4ウにかなり有効なので、他に解き方が見つかったとしても、常に等積変形で解く方法もチャレンジすべきです。難しいからって敬遠すると力がつかないです。

では別解も提示しておきましょう。

三角形CFE＝7×9-（4×3÷2+7×6÷2+3×9÷2）

＝45/2

三角形COG＝⊿CEF×2/3＝15

点Ｇ座標のx座標をｇとすると点Gは直線BD上の点なのでＹ＝1/2ｇ+3となる。

点Ｇは（g、1/2g+3）

三角形OCG

（2+ｇ）×6－（2×6÷2）－ｇ（1/2ｇ+3）÷2－（ｇ+2）{6-（1/2ｇ＋３）}÷2＝15

（2+ｇ）×12－（2×6）－ｇ（1/2ｇ+3）－（ｇ+2）（-1/2ｇ+3）＝30

（2+ｇ）×24－24－ｇ（ｇ+6）+（ｇ+2）（ｇ-6）＝60

48+24ｇ-24-ｇ²-6ｇ+ｇ²-4ｇ-12＝60

14ｇ＝48

ｇ＝24/7

計算は面倒ですが、解き方としては小学生でやった三角形の面積の求め方で出来ます。

これも私がよく授業で教える事ですが

「論理の簡単な解き方は計算が膨大になる」

「論理の難しい解き方は計算が簡素になる」

両方できることが大事です。

そして論理の難しい解き方が思いつかなかったら、膨大な計算をミスなく、怯まず、解ききる。

結果的に神奈川県公立入試数学問4ウは目黒指導の5コア「どんな簡単な問題でも作図する」を徹底しておけば難なく解ける問題なのです。

では次回2024年公立高校入試問題数学の最終回空間図形編を掲載しますね。