共通試験数学ⅠA ③

ちょっとずつ時間を見つけて書いてます。

今日はなぜか共通試験に小学生の問題がでた大問4です。

ここまで来ると数学的技能より読解力問題になってしまい。本当の数学の力を測るのは不可能になってきますよね。

では行ってみましょう。

問題は縦110㎝、横462㎝の長方形を使って正方形を作る問題です。

これ、数字が大きいけど、小学校5年生の受験用ではない教材に同じ問題ありますからね。

という事で、小学生に教える通り連除法で解いちゃいましょう。

ア～カまでは即解決ですね。

では次に文章で難しそうな雰囲気を無理やり作っているキ・ク「462の約数と110の約数を考えると」これが思考を邪魔する文ですね。

うっかり約数書いちゃった。笑。

気を取り直して

110a-462b

＝22（21a-5ｂ)

つまり差は22の倍数。

最少は22

21a-5b＝1になるのはa=1 ｂ=4

ということでキ・クはクリア

ここで、解き方とか考えてると絶対に解けませんよ。

整数の問題は数を小さくしていって、範囲を絞って、最後は数値を当てはめてみて解くんですから。

22が出たらやっと数学。不定方程式を解きます。

110a-462ｂ=22

（計算は省略）

b=5ｋ+19　（ｋは整数）

bは自然数なので

5ｋ+19の最小値はｋ＝-3の時4

462×4＝1848

ス・セ・ソは再び小学校5年生の問題

110と154の最小公倍数。

連除法で770

さてここからが文章読解力を求められますね。

「文章の数式化」「文章の言い換え」

この2つを並行すれば問題なく解けます。

最初の2行が何を2行は特に問題なくできます。しかしここでなぜこの計算をしているのかわからないと二～ノが解けません。

言い換えると80点を目標の子は大問4は二～ノは解かなくて良いから、小学生の問題を解けばいいのです。

では満点を目指す子向けに、問題へのアプローチを書いていきます。

ここは問題の上にある2人の会話文を読解していく必要があります。

ここは数式化したほうが理解しやすい。

まずは縦の長さ。

既に770の倍数となっているため770pとします。

次に横の長さ。462の長方形をｓ枚、363の長方形をt枚とします。

すると462ｓ+363tになります。

（枚数と比例定数の混同を避けるため、pとｓ・ｔとしてます）

正方形なので

770ｐ＝462ｓ+363ｔ

770ｐ＝33（14ｓ+11ｔ）

つまり一辺の長さは770と33の公倍数なので最初に最小公倍数である2310を求めているのです。

ここからはゴリゴリ計算。

2310ｋ＝33（14ｓ+11ｔ）

70ｋ＝（14ｓ+11ｔ）

70ｋ-14ｓ＝11ｔ

14（5ｋ-ｓ）＝11ｚ

5ｋ-ｓは11の倍数かつ正の数なので

最小値5ｋ-ｓ＝11と仮定して

ｋ＝3　ｓ＝4　で成り立つため

2310×3＝6930

これでゴール

公式とか解き方に依存できないのが整数の問題の特徴ですね。

しかし、逆に言えば数を動かすことさえできれば何も暗記してなくても解けます。

このケ～シは今回の共通試験数学ⅠAでやっと出題された思考力問題ですね。