共通試験 数学ⅠA

さて共通試験が終わりました。

私はというと、いま中学受験と高校受験の対策に追われていて、じっくりと解く時間もなく、先ほど数学ⅠAのみ解きました。

今週中には全教科、解きます。

で、数学ⅠAの感想ですが、例年通りかなって感想です。

「思考力」っていう部分には相変わらず？？？

公式を使った方が難しくなるように出来てるって問題が数問あったかなって感じでしょう。

やっぱ「脱公式」だね。

高校1年生、2年生はもう解けるから、やった上で私が書くここからの解説を読んでほしいな。

では、今日は大問1。こちらはかなり易しい。私は所要時間6分。

相変わらず、ボールペンで解くスタイル。笑。

(1）は「1-√3が負であることに注意すると…」と謎のワード。もう嫌がらせですね。笑。

公式マンはちょっと戸惑うかもしれません。

（公式的には｜Ｘ｜≦2　⇔　-2≦Ｘ≦2　とやりますが）

はい、こんなワード無視ですね。

絶対値の中が正ならそのまま外す、負ならマイナス付けて外す。

この基本であとは平方根の有利化の計算問題と同じで中3レベル。

つぎに一見厄介そうな問題。

とりあえず展開するでしょう。

この問題のコツは③も展開しておくこと。

あとは①②と③の展開式を比較したら、①②の共通するadとbcが③式に無いことがわかるから①-②で消去してゴール。

もちろん、①-②して因数分解して③にたどり着いても良いけど、どっちが気が付きやすいかっていると全部展開してしまった形かな。

私は因数分解でゴールしましたが。

（2）これは驚異的に簡単な問題でした。

逆に勘ぐって手が止まる子もいるんじゃないかって問題。

作図できないとダメでしょうね。

題意を簡単にすると

「二等辺三角形OABの頂角の二等分線と底辺の交点をDとする」って事。

最近の子はこの「問題文を翻訳する」のが苦手な子が多いですね。

なんでかって？それは問題を咀嚼せずに公式に当てはめて解くのが数学だと勘違いしてるから。

ここからは絶句レベルで簡単。

直角三角形ODAの辺の比は5：4：3

∠AOD＝θと置くと

∠AOB＝2θ

円周角と中心角の関係により∠ACB＝θ

つまり直角三角形ODAの三角比で答えが出ます。

（サ）sinθ＝3/5  (シ）cosθ＝-4/5

この時点で∠AOBと辺AB、半径5を使って正弦定理で解いた子は公式マン認定です。

高2の子、それはヤバいぞ。

でここからは私の答案があまりにも汚かったからホワイトボードに清書しました。

（板書もたいしてきれいではないのですが。。反省）

面積最大は、ABに平行で円0の接線との交点をCとしたとき。

直線COが円と交わる点Cの反対側の交点をEと置いて

辺OE＝5　辺OD＝4　つまり辺ED＝1

辺CEは円Oの直径だから10

辺CD＝9

三角形CABの面積は

6×9÷2＝27

見ての通り小5の問題を、文章と三角比で混乱させただけの問題。

中学受験生の小5の子でも解ける。

この問題で円周角と中心角の関係から半角の公式をつかった子は公式マン認定。

さらに、ACとCBの長さを求めて1/2CA・CD・sin∠ACBなんて解いた子は来年の共通試験は勝負できないよ。

今日はちょっとカッコよく言っておきます。

「公式に依存しないからこそ、公式を上手に使える」

脱公式数学。完成には1年かかる。

高校2年生は…もうリミットかな。

本来は小学生から「脱速さの公式」これがベスト！

では時間があるタイミングで大問2以降の解説も掲載していきます。