なぜ公式を使った学習はダメなのか

私は公式否定派です。

とはいえ使うことを必須とする問題や、逆に意図的に使い練習をさせる公式もあります。

意図的に使う練習をさせる公式の例では「面積計算に用いる定積分」の公式です。

ここの学習はどんな時も積分せずに解く方法を考える練習をしたほうが良いです。

加法定理もどんどん使います。

では、なんで公式を使うのが良くないのか？

それは「理論」が抜けるからです。

中1の子に（+5）+（－4）を解かせると5-4＝1と解きます。

なんで+（－4）を－4にしたか聞くと、プラスとマイナスだからマイナスにしたと答えます。

これが数学が苦手な子の第一歩なんです。

理論が抜けると、問題文にある数字や図以外は何も浮かんできません。

結果として入試に弱い子になります。

私の指導は常に「入試」や「定期テスト」で起こることを想定し、そこで戦う（考える）方法を教えます。

簡単に言えば、入試では絶対に「この問題わからない」って状態になります。そこからどう戦うのかを教えます。

では今日も1題例を使って説明します。

接弦定理を知ってる人は3秒で解けますね。

答えは40°です。

でじゃ、これを塾で解いて「おお！正解。ちゃんと公式覚えてたね」って終わって大丈夫？

絶対ダメです。

この問題で「何を学びたいか」「何を学ばせたいか」これが超重要！！

私の授業はこうなります。

目黒「正解。じゃあ、接弦定理を使わないで解いてみて」

生徒「え！？接弦定理で解く問題じゃないの？」

目黒「公式で解く問題なんて存在しません」

別に意地悪でやってるわけでもなければ、私の知識をひけらかしたいわけでもありません。

この問題で学ばせたいことが、接弦定理ではなく、円に関する問題が出た時の対処だからです。

問題の解き方はヒントをどう使うか

この問題の場合。接線ですね。

まずはこんな補助線を引くでしょう。

この補助線を引ける感覚…これを鍛えたい。

あとは円といえば半径を使った二等辺三角形なのでこうなりますね。

これで作図完了

初めのうちはOCも結んじゃうかもしれません。そうするとその後の円周角・中心角が見えにくくいなってしまいますが…

∠OAB＝90-40＝50

OA=OBより∠OBA＝50

三角形OABの内角の和より∠AOB＝180-（50+50）＝80

弧ABの中心角が80°なので、弧ABの円周角である∠ACB＝40°

こうやって解くと円の問題では

円周角・中心角・中心があれば二等辺三角形・接線があれば円の中心をとる垂線

ここまで頭を動かす練習になります。

さて、この手の問題を公式を使いこなすために公式で10問練習したこと、こうやって作図と円の性質を考えて10問練習した子で2年後（この単元は高校1年生）入試で勝つ子はどちらになるでしょうね。