思考力を鍛える

前にこのブログで「速さの公式は数学のすべてを壊す」と書きました。

今日はWillの授業の特徴でもある、思考力を鍛える勉法に関して書こうと思います。

まずは小学生の一般生（受験をしない子）

＜例題＞

80ｍを20秒間で走るタケシさんと、75ｍを18秒で走るケンタさんはどちらが早いか。

＜通常の塾の解説＞

80÷20＝4（ｍ/ｓ）

75÷18＝4.16…（ｍ/ｓ）

ケンタさんの方が速い。

簡単な問題ですね。しかし、私はこの解き方が悪いと思っています。

なぜダメか？

①速さの概念を理解できない

②問題を解くことにフォーカスしすぎてる。

これでは「新たな学習要領」に対応できませんね。

では個別ゼミWill鷺沼校ではどう指導するか。

「どちらが速いってどういうこと？」という質問をします。

ここで、「同じ距離を走った時に先につく」もしくは「同じ時間を走った時により長い距離を進む」

という答えを導き出します。

次に「同じ距離を走った時に先につく」ということを考えます。

ヒント「80ｍで20秒なら160ｍなら40秒、240ｍなら60秒」を与えておきます。

そうすると気が付ける子は80と75の公倍数を探します。

最小にこだわる必要が無いのでここでは80×75＝6000で考えていきましょう。

80ｍで20秒を75倍すると6000ｍで1500秒

75ｍで18秒を80倍すると6000ｍで1440秒

これでケンタさんが先につくことがわかります。

さて、次に「同じ時間を走った時により長い距離を進む」ということを考えます。

同様に20と18の公倍数360で考えてみましょう。

20秒で80ｍを18倍すると360秒で1440ｍ

18秒で75ｍを20倍すると360秒で1500ｍ

ケンタさんの方が同じ時間で60ｍも多く進んでいますね。

最後に速さに関して公式を使ってケンタさんの方が速い事を求めてみます。

これで、謎の「速さ」という数値が意味を持った値になってきます。

算数は単位量の考え方を徹底的に理解させなくてはならないので、こういった思考は大事になります。

さらに「比べ方」の概念も学べて、「分数の通分」や「公倍数」の感覚も養われるでしょう。

個別ゼミwillでは「問題」は解くためのものではなく「考えるために使う素材」なのです。

では次に中学受験生の小学生。

私は中学受験も丸暗記型はよくないと思っています。

たとえ良い私立中学校に行っても必ず途中で躓きます。

背伸びして良い学校に合格しても、それがいい大学に進める事につながらない事は散々このブログで書いてきましたね。

では、中学受験の思考力を鍛える授業を紹介します。

徹底して頭の中で考えたことを文章化します。こちらは一般生と変わって解答例で紹介します。

＜例題＞

タケシ君はバスと電車で通学しています。定期代は１か月で合計4600円です。

来月からバスが15％値上げ、電車が10％値上げします。その結果5160円になりました。

来月からのバスと電車の定期代はそれぞれいくらでしょう。

まずは今の定期代の合計4600円が全て電車代だったと仮定して

来月の定期代は

バス代　0円×1.15＝0円

電車代　4600円×1.1＝5060円

この場合の１か月後のバスと電車の定期代の合計は5060円…①

実際の値段は問題文より来月の定期代の合計は5160円だったので

5160-5060＝100

来月の定期代の合計はあと100円高くならなくてはならない。

ここで、今の電車代4600円から100円分電車代に代えると

来月の定期代は

バス代　100円×1.15＝115円

電車代　4500円×1.1＝4950円

この場合の１か月後のバスと電車の定期代の合計は5065円…②

②－①＝5

今の電車代を100円減らし、今のバス代を100円増やすと来月の定期代が５円高くなる。

来月の定期代を100円高くするには

100÷5＝20

「今の電車代を100円減らし、今のバス代を100円増やすと来月の定期代は５円高くなる」ことを20倍にすると

「今の電車代を2000円減らし、今のバス代を2000円増やすと来月の定期代は100円高くなる」

実際の来月の定期代は、全て電車代と仮定した5060円より100円高い5160円になるため

今のバス代2000円　今の電車代2600円となる

したがって求める来月の各々の定期代は

バス代　2000円×1.15＝2300円

電車代　2600円×1.1＝2860円

長い回答ですね。

実際の入試では簡略化してもいいですが、平時の練習は必ずここまで書かせます。

特に「○○の」「○○を」を徹底的に書かせます（注：斜体にしてあります）

ここを省く子が多すぎます。絶対にダメ。

ちなみに公立中高一貫校の入試では「考え方」を書く欄があります。

これは今後私立入試でも多く出てくるとは思います。

このくらいの解答作りは「思考力を鍛える」事を置いておいても大事になってくるかもしれませんね。

てっとり早く成績を伸ばした子は、私の教室には不向きかもしれません（笑）

「これが出るから覚えよう」って学習指導に意味を感じないので。

緊急的な措置という方もいますが、緊急措置が成功体験になってしまうほど、その子の今後に悪影響がでることは無いと思っています。